Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của cạnh AB. Biết 2 mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
S
A
a
5
,
A
B
4
a
,
A
D
a
3
. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn
A
H
1
3
H
B
, hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, S A = a 5 , A B = 4 a , A D = a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn A H = 1 3 H B , hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng
A. 5 12
B. 5 13
C. 4 13
D. 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD
a
3
. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn
A
H
1
3
H
B
. Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
S
A...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn A H = 1 3 H B . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết S A = a 5 . Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?
A. 5 12
B. 5 13
C. 4 13
D. 1 3
Đáp án B
Kẻ H K ⊥ S B ⇒ H K ⊥ ( S C B ) .
Gọi E = D H ∩ B C , kẻ D F / / H K ( F ∈ E K )
⇒ D F ⊥ ( S B C )
Ta có S H = S A 2 - A H 2 = 2 a .
Xét ∆ S H B có 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H B 2 = 13 36 a 2
⇒ H K = 6 a 13
Ta có E H E D = H B C D = 3 4 .
Ta có S D = S H 2 + D H 2 = 2 a 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
,
B
C
a
3
.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
30
°
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A.
3
a
3
3
B.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 ° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 3 a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 3 a 3
D. 2 6 a 3 3
Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
,
B
C
a
3
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
30
0
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
,
A
D
a
2
. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là
60
°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD A.
2
a
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD
A. 2 a 5 5
B. 2 a 10 5
C. a 5 5
D. 2 a 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,
A
D
a
3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
°
. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng A.
6
a
22
11
B.
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
A. 6 a 22 11
B. 3 a 22 11
C. a 3
D. a 7 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,
A
D
a
3
,
S
A
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
0
. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, BCa
3
Cạnh bên SA a và vuông góc với đáy (ABCD) Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) bằng A.
3
2
B.
14
4
C.
3
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=a 3 Cạnh bên SA =a và vuông góc với đáy (ABCD) Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) bằng
A. 3 2
B. 14 4
C. 3 5
D. 22 5
Chọn B
Lời giải. Để cho gọn ta chọn a=1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A(0;0;0) và B(1;0;0) , D(0; 3 ;0)
Suy ra C(1; 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Đường thẳng có VTCP là
Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết
S
D
2
a
3
và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
30
°
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A.
4
a
3
6
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 4 a 3 6 5
B. 4 a 3 6 3
C. 4 a 3 6 9
D. 4 a 3 6 7
